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    【题目】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．

    （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？

    （2）当PQ的值为多少时，这个矩形面积最大，最大面积是多少？

    【答案】（1）若这个矩形是正方形，那么边长是48mm（2）2400mm2

    【解析】

    （1）根据正方形的性质PQ∥BC，根据相似三角形的性质得到比例关系式，代入数据求解即可；

    （2）设PQ＝x根据比例式得到根据矩形的面积公式即可得到结论．

    （1）设边长为xmm，

    ∵矩形为正方形，

    ∴PQ∥BC，

    ∴△APQ∽△ABC，

    ∵AD⊥BC，

    ∴AD⊥PQ，

    ∴

    ∴

    解得PQ＝48；

    答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm；

    （2）设PQ＝x

    ∵

    ∴

    ∴

    ∴S四边形PQMN

    当PQ＝60时，S四边形PQMN的最大值＝2400mm2．

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