Question

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，且

AE

EC

=

1

n

，求

AO

OD

的值．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：过D作DF∥BE，根据平行线分线段成比例定理，可得出AO：AD=AE：AF，由已知

AE

EC

=

1

n

，可得出

AE

AC

=

1

n+1

，从而得出AE：EF=2：n，根据

AE

EF

=

AO

OD

，得出答案AO：OD=2：n．

解答：解：过D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF=0.5EC．
∵

AE

EC

=

1

n

，
∴

AE

AC

=

1

n+1

，
即AE：（AE+2EF）=1：（1+n），
∴AE+2EF=AE+AEn，
∴AEn=2EF，
∴AE：EF=2：n．
∵

AE

EF

=

AO

OD

，
∴AO：OD=2：n．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，本题辅助线的作法是解题的关键．