Question

如图，圆O的半径为5，PA，PB是圆O的切线，切点分别为A，B，∠APB=90°，则PA=

 

，PO=

 

，AB=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OA，OB，OP，AB，根据切线长定理，即可证得PA=PB，由∠APB=90°，则△PAO是等腰直角三角形，求得AP=OA，再由勾股定理即可得出OP，可证明四边形AOBP为正方形，从而得出AB=OP．

解答：解：连接OA，OB，OP，AB，
∵PA，PB是圆O的切线，
∴PA=PB，
∵∠APB=90°，
∴△PAO是等腰直角三角形，
∴AP=OA，
∵OA=5，
∴AP=5，
∴OP=5

2

，
∵∠OAP=∠OBP=∠APB=90°，
∴四边形AOBP为矩形，
∵OA=OB，
∴四边形AOBP为正方形，
∴AB=OP=5

2

．
故答案为5，5

2

，5

2

．

点评：本题考查了切线的性质，正方形的判定，以及等腰三角形的性质和判定，勾股定理，是一道综合性较强的题目，难度中等．