如图:在平面直角坐标系中.直线y=12x+3与x轴.y轴分别交于A.B两点.直线y=kx+8与直线AB相交于点D.与x轴相交于点C.过D作DE⊥x轴于点E为x轴上一动点．(1)分别求线段OB.OC的长,(2)过P作x轴的垂线.交直线AB于点Q.过Q作x轴的平行线交直线CD于点M.设线段QM的长为y.当-6＜t＜4时.求y与t的函数关系式,(3)若点T为直线CD上一动点.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图：在平面直角坐标系中，直线y=

x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y=kx+8与直线AB相交于点D，与x轴相交于点C，过D作DE⊥x轴于点E（2，0），点P（t，0）为x轴上一动点．
（1）分别求线段OB，OC的长；
（2）过P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，过Q作x轴的平行线交直线CD于点M，设线段QM的长为y，当-6＜t＜4时，求y与t的函数关系式；
（3）若点T为直线CD上一动点，当以O，B，T为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似时，求相应的点P（t＜0）的坐标．

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据自变量的值，可得相应的函数值，即OB的长度，根据待定系数法，可得CD的解析式，根据函数值，可得相应自变量的值；
（2）分类讨论：-6＜t≤2，2＜t＜2，根据QM∥x轴，可得Q、M的纵坐标相等，根据大的横坐标减小的横坐标，可得答案；
（3）分类讨论：①当C与T重合时，可得△P₁OB∽△TOB，△P₂OB∽△BOT，②当C与T不重合时，△P₁OB∽△TOB，△P₄OB∽△OBT，根据相似三角形的性质，可得答案．

解答：解：（1）当x=0时，y=3，B（0，3）
即OB=3，
D作DE⊥x轴于点E（2，0），得
D点的横坐标是2，
当x=2时，y=

×2+3=4，即D点坐标是（2，4），
直线CD y=kx+8经过D（2，4），得
2k+8=4，
解得k=-2，
直线CD的解析式是y=-2x+8，
当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，
即OC=4；
（2）如图1：

，
①当-6＜x≤2时，当x=t时，y=

t+3，Q（t，

t+3），
QE∥x轴，E点纵坐标是

t+3，
当y=

t+3时，

t+3=-2x+8，解得x=-

，
E点的坐标是（-

，

t+3），
y=-

；
如图2：

②当2≤t＜4时，当x=t时，y=

t+3，Q（t，

t+3），
QE∥x轴，E点纵坐标是

t+3，
当y=

t+3时，

t+3=-2x+8，
解得x=-

，
E点的坐标是（-

，

t+3），
y=t-（-

）=

，
综上所述：当-6≤x≤2时，y=-

；
当2≤t≤4时，y=

；
（3）如图3：

①当C与T不重合时，△P₁OB∽△TOB，得

P1O

，解得P₁O=4，即P₁（-4，0）；
△P₂OB∽△BOT，得

P2O

，解得P₂O=

，即P₂（-

，0）；
如图4：

当y=3时，3=-

x+8，解得x=

，即BT=

，
②T与C不重合时，BT⊥OB，∠TBO=∠P₃OB=90°，
△P₃OB∽△TBO，得

P3O

，
解得P₃O=

，P₃（-

，0）；
△P₄OB∽△OBT，得

P4O

，P₄O=

，P₄（-

，0），
综上所述：P（-

，0），（-

，0），（-4，0），（-

，0）．

点评：本题考查了一次函数的综合题，利用了函数值与自变量的关系，相似三角形的性质，分类讨论是解题关键．

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