Question

如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB

（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD=4，求D、F两点间的距离。

Answer 1

解：（1）∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴CD=CE=DE，∠A=∠B=∠ACB=60°，
∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠A，∠CFE=∠B
∴∠CEF=∠CFE=∠ACB
∴CE=CF=EF
∴CD=DE=EF=CF
∴四边形EFCD是菱形；
（2）连结DF交CE于O，
∵四边形EFCD是菱形
∴DF⊥CE,OC=OE,OD=OF=DF，DF平分∠CDE
∵∠CDE=60°
∴∠COD=90°，∠CDO=30°
在△COD中，OC=CD=2，
由勾股定理得：OC²+OD²=CD²
∵OC=2,CD=4
∴OD²=12
∴OD=。