Question

如图，D 为 Rt^△ABC 中斜边 BC 上的一点，且 BD=AB，过 D 作 BC 的垂线，交 AC 于 E，若 AE=12cm，则 DE 的长为                                                   cm．

Answer 1

12【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．

【分析】根据已知条件，先证明^△DBE^≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边 相等）来求 DE 的长度．

【解答】解：连接 BE．

^∵D 为 Rt^△ABC 中斜边 BC 上的一点，且 BD=AB，过 D 作 BC 的垂线，交 AC 于 E，

^∴∠A=^∠BDE=90°，

^∴在 Rt^△DBE 和 Rt^△ABE 中，

BD=AB（已知），BE=EB（公共边），

^∴Rt^△DBE≌Rt^△ABE（HL），

^∴AE=ED，

又^∵AE=12cm，

^∴ED=12cm． 故填 12．

【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应 边相等）．连接 BE 是解决本题的关键．