Question

13．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），A（4，0）．
（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA₁B₁，并写出点A₁（A的对应点）、B₁的坐标；
（2）若点B、B₁关于某点中心对称，则对称中心的坐标为（1，3）．
（3）连接BB₁交y轴于C，直接写出△A₁BC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B的对应点A₁、B₁，从而得到△OA₁B₁，然后写出点A₁（A的对应点）、B₁的坐标；
（2）连接BB₁，然后写出其中点坐标即可；
（3）利用平行线分线段成比例定理计算出A₁C，然后利用三角形面积公式计算．

解答 解：（1）如图，△OA₁B₁为所作，点A₁的坐标为（0，4）、B₁的坐标为（-2，4）；
（2）如图，点B、B₁关于点（1，3）中心对称；
（3）∵B₁A₁∥BD，
∴$\frac{{A}_{1}C}{CD}$=$\frac{{B}_{1}{A}_{1}}{BD}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
∴A₁C=$\frac{1}{3}$×2=$\frac{2}{3}$，
∴△A₁BC的面积=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$．

故答案为（1，3）．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．