Question

如图，AB=3，CB=4，∠ABC=90°，CD=13，AD=12．求该图形的面积．

Answer 1

解：连接AC，
∵在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，
∴AC==5，
在△ACD中，
∵AC²+AD²=5²+12²=13²=DC²，
∴△ADC为直角三角形；
∴图形面积为：
S_△ADC-S_△ACB=×5×12-×3×4=24．
分析：连接AC，在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，可求AC；在△ADC中，由勾股定理的逆定理可证△ADC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．
点评：本题主要考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法．关键是掌握勾股定理与逆定理．