Question

11．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

• A． 3：4
• B． 9：16
• C． 4：9
• D． 1：3

Answer 1

分析 设DE=3k，EC=k，则CD=4k，由四边形ABCD是平行四边形，推出AB=CD=4k，DE∥AB，推出△DEF∽△BAF，推出$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{DE}{AB}$）²由此即可解决问题．

解答 解：设DE=3k，EC=k，则CD=4k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4k，DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{DE}{AB}$）²=（$\frac{3k}{4k}$）²=$\frac{9}{16}$，
故选B．

点评 本题考查相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．