Question

3．地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）

Answer 1

分析 作AH⊥BC交BC的延长线于H，根据三角形的外角的性质得到∠BAC=30°，得到AC=BC=2000米，根据正弦的定义计算即可．

解答 解：作AH⊥BC交BC的延长线于H，
由题意得，∠ACH=60°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC=2000米，
∴AH=AC•sin∠ACH=1000$\sqrt{3}$米，
答：此时飞机距地面的高度是1000$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．