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在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.如图所示,过C作CD⊥AB于D,则co精英家教网sA=
AD
b

即AD=bcosA.
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2
整理得:a2=b2+c2-2bccosA        (1)
同理可得:b2=a2+c2-2accosB      (2)
c2=a2+b2-2abcosC               (3)
这个结论就是著名的余弦定理,在以上三个等式中有六个元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三个元素,可求出其余的另外三个元素.
如:在锐角△ABC中,已知∠A=60°,b=3,c=6,
则由(1)式可得:a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3
3
,∠B,∠C则可由式子(2)、(3)分别求出,在此略.
根据以上阅读理解,请你试着解决如下问题:
已知锐角△ABC的三边a,b,c分别是7,8,9,求∠A,∠B,∠C的度数.(保留整数)
分析:此题只要把三边代入余弦定理即可求出三角的余弦值,从而求出三角.
解答:解:由(1)得:72=82+92-2×8×9cosA
则cosA=
96
144
,∠A≈48°
由(2)得:82=92+72-2×9×7cosB
则cosB=
66
126
,∠B≈58°
∴∠C=180°-∠A-∠B=74°.
点评:代入法是数学中常用的一种方法,学生一定要牢固掌握.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

在锐角△ABC中,a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边,O为其外心,则O点到三边的距离之比为(  )
A、a:b:c
B、
1
a
1
b
1
c
C、cosA:cosB:cosC
D、sinA:sinB:sinC

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精英家教网在锐角△ABC中,最大的高线AH等于中线BM,求证:∠B<60°(如图).

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如图,在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:①B、E、D、C四点共圆;②AD•AC=AE•AB;③△DEF是等边三角形;④当∠ABC=45°时,BE=
2
DE中,一定正确的有(  )

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(2013•南开区一模)在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD,则以下结论中一定正确的个数有(  )
①EF=FD;②AD:AB=AE:AC;③△DEF是等边三角形.

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在锐角△ABC中,已知
cosA-
1
2
+|tanB-
3
|=0
,且AB=4,则△ABC的面积等于(  )

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