Question

【题目】已知，正方形ABCD，G是BC边上ー点，连接AG，分别以AG和BG为直角边作等腰Rt△AGF和等腰Rt△GBE，使∠GBE＝∠AGF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF.

求证:①∠BAG＝∠BGF，

②CG＝EF:

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）利用正方形的性质得到∠GAB+∠AGB=90°，再利用根据同角的余角相等证明即可；

（2）连接CE，先证明△ABG≌△CBE，再利用全等三角形的性质证明四边形GFEC是平行边形形，即可解答.

证明：①∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABC=90°，AB=CB

∴∠GAB+∠AGB=90°

∵∠AGF=90°

∴∠AGB+∠BGF=90°

∴∠BAG＝∠BGF

②连接CE.

∵GB=BE，∠ABG=∠GBE=90°

∴△ABG≌△CBE（SAS）

∴CE=AG ∠BCE＝∠BAG

∴∠BCE＝∠BGF

∴GF∥CE

∵AG=FG

∴FG=CE

∴四边形GFEC是平行边形形

∴CF=EF