Question

把二次函数y=a（x-h）²+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=

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（x+1）²-1的图象．
（1）试确定a、h、k的值；
（2）指出二次函数y=a（x-h）²+k的开口方向、对称轴和顶点坐标．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：（1）利用逆向思维的方法求解：把二次函数y=

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（x+1）²-1的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a（x-h）²+k的图象，然后利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，然后写出a、h、k的值；
（2）根据二次函数的性质求解．

解答：解：（1）二次函数y=

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（x+1）²-1的图象的顶点坐标为（-1，-1），把点（-1，-1）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为（1，-5），
所以原二次函数的解析式为y=

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（x-1）²-5，
所以a=

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，h=1，k=-5；
（2）二次函数y=a（x-h）²+k，即y=

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（x-1）²-5的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-5）．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．