Question

一次函数y=ax+b与反比例函数的图象交于A（），B（1，m）
（1）求一次函数及反比例函数的解析式；
（2）在-3≤x≤2范围内求一次函数的最大值．

Answer 1

解：（1）据题意将A（）代入，
解得k=1，（1分）
∴反比例函数的解析式为，
当x=1时，y=1，
∴m=1，（2分）
∴B点坐标为B（1，1），
将A、B两点代入y=ax+b有，
解得，（3分）
∴一次函数的解析式为y=-2x+3；

（2）∵一次函数y=-2x+3中k=-2＜0，
∴在自变量取值范围内y随x的增大而减小，
∴在-3≤x≤2范围内，
当x=-3时，y取最大值，
∴y_最大=9．（5分）
分析：（1）将两点的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式即可求得其解析式；
（2）根据其增减性和自变量的取值范围找到能使一次函数有最大值的自变量的值代入求得最值即可．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．