Question

【题目】（12分）如图，矩形ABCD，AB＝6cm，AD＝2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

(1)问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；

(2)问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，

求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）.设两动点运动t秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的

CQ=t;PB=AB-AP=6-2t

Spbcq=1/2(CQ+PB)BC=1/2(t+6-2t)*2=6-t=4/9*6*2=16/3

t=6-16/3=2/3(秒）

（2）.

6-3t=-1或1

t=5/3(秒）或7/3(秒）

答：（1）两动点运动2/3秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；

（2)两动点经过5/3秒或7/3秒，使得点P与点Q之间的距离为