Question

【题目】如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD＝BE；其中正确的个数是( )

A.0个B.1个C.2个D.3个

Answer 1

【答案】D

【解析】

先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②③是正确的；根据③的结论，可判断④错误．

解：△ABC、△DCE是等边三角形，

∴∠ACB=∠DCE=∠CDE=60°，AC=CD，

∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴AD=AC=BC，故①正确；

由①可得AD=BC，

∵AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD、AC互相平分，故②正确；

由①可得AD=AC=CE=DE，

故四边形ACED是菱形，即③正确．

∵BD⊥AC，AC∥DE，

∴BD⊥DE，

∴BE＞BD，故④错误．

综上可得①②③正确，共3个．

故选：D．