Question

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵，因此2S-S=2²⁰¹⁵-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴=2²⁰¹⁵-1．仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴的值是（　　）

• A、5²⁰¹⁵-1
• B、5²⁰¹⁶-1
• C、

  52015-1

  4

• D、

  52016-1

  4

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：

分析：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴，则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵，先减即可求出答案．

解答：解：∵设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴，则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵，
∴4S=5²⁰¹⁵-1，
∴S=

52015-1

4

，
故选C．

点评：本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．