Question

15．计算：
（1）$\frac{2}{x-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$                 
（2）$\frac{{x}^{2}}{x-2}$-$\frac{4}{x-2}$．                  
（3）$\frac{1}{x+y}$+$\frac{1}{x-y}$
（4）$\frac{1}{4{x}^{2}}$-$\frac{2x}{3y}$                             
（5）$\frac{m+2n}{n-m}$+$\frac{n}{m-n}$                  
（6）$\frac{2}{x+3}$+$\frac{2}{3-x}$+$\frac{2x+18}{{x}^{2}-9}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用同分母分式的加减运算法则求解即可求得答案；
（2）直接利用同分母分式的加减运算法则求解即可求得答案，注意运算结果要化简；
（3）先通分，然后利用同分母分式的加减运算法则求解即可求得答案；
（4）先通分，然后利用同分母分式的加减运算法则求解即可求得答案；
（5）利用相反数的性质，先化为同分母，再利用同分母分式的加减运算法则求解即可求得答案；
（6）先通分，再利用同分母分式的加减运算法则求解即可求得答案，注意运算结果要化简．

解答 解：（1）$\frac{2}{x-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$=$\frac{2-（x-2）}{x-1}$=$\frac{4-x}{x-1}$；

（2）$\frac{{x}^{2}}{x-2}$-$\frac{4}{x-2}$=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$=$\frac{（x+2）（x-2）}{x-2}$=x+2；

（3）$\frac{1}{x+y}$+$\frac{1}{x-y}$=$\frac{x-y+x+y}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{2x}{（x+y）（x-y）}$；

（4）$\frac{1}{4{x}^{2}}$-$\frac{2x}{3y}$=$\frac{3y}{12{x}^{2}y}$-$\frac{8{x}^{3}}{12{x}^{2}y}$=$\frac{3y-8{x}^{3}}{1{2}^{2}xy}$；

（5）$\frac{m+2n}{n-m}$+$\frac{n}{m-n}$=$\frac{m+2n}{n-m}$-$\frac{n}{n-m}$=$\frac{m+n}{n-m}$；

（6）$\frac{2}{x+3}$+$\frac{2}{3-x}$+$\frac{2x+18}{{x}^{2}-9}$=$\frac{2x-6}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{2x+6}{（x+3）（x-3）}$+$\frac{2x+18}{（x+3）（x-3）}$=$\frac{2x-6-2x-6+2x+18}{（x+3）（x-3）}$=$\frac{2（x+3）}{（x+3）（x-3）}$=$\frac{2}{x-3}$．

点评 此题考查了分式的加减运算法则．注意确定最简公分母是关键．