Question

如图，在△ABC的边CA、BA的延长线上分别取点D、E，连接DE，作∠E、∠C的平分线，交于点F．求证：∠F=

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（∠B+∠D）．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：由CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，得∠3=∠4，∠1=∠2，所以有∠3+∠B=∠2+∠F；∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D，即2∠3+∠B=2∠2+∠D，而∠B=70°，∠D=40°，于是由两个等式即可求出∠F．

解答：证明：如图，

∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，
∴∠3=∠4，∠1=∠2，
∵∠3+∠B=∠2+∠F①；
∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D，
即2∠3+∠B=2∠2+∠D②，
①×2-②得，
∠B=2∠F-∠D，
∴2∠F=∠B+∠D，
即：∠F=

1

2

（∠B+∠D）．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．同时考查了角平分线的性质．