Question

1．平行四边形ABOC在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（-3，3），（-4，0）．则过C的双曲线表达式为：y=$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 作AD⊥OB于D，先证明△ABD≌△OCE，得出BD=CE=1，AD=OE=3，得出点C坐标为（1，3），再设过C的双曲线表达式为：y=$\frac{k}{x}$，把点C（1，3）代入求出k即可得出结果．

解答 解：作AD⊥OB于D，如图所示：
则∠ADB=∠OEC=90°，
∵A、B的坐标分别为（-3，3），（-4，0），
∴OB=4，AD=3，OD=3，
∴BD=1，
∵四边形ABOC是平行四边形，
∴∠ABO=∠ACO，AB=OC，
在△ABD和△OCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠OEC}&{\;}\\{∠ABD=∠OCE}&{\;}\\{AB=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△OCE（AAS），
∴BD=CE=1，AD=OE=3，
∴C（1，3），
设过C的双曲线表达式为：y=$\frac{k}{x}$，
把点C（1，3）代入得：k=3，
∴y=$\frac{3}{x}$；
故答案为：y=$\frac{3}{x}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解析式的求法；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．