【题目】为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100 , 则3M=3+32+33+34+…+3101 , 因此,3M﹣M=3101﹣1,所以M= ,即1+3+32+33+…+3100= ,仿照以上推理计算:1+5+52+53+…+52015的值是 .
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【题目】矩形AOCD绕顶点A(0,5)逆时针方向旋转,当旋转到如图所示的位置时,边BE交边CD于M,且ME=2,CM=4.
(1)求AD的长;
(2)求阴影部分的面积和直线AM的解析式;
(3)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;
(4)在抛物线上是否存在点P,使S△PAM=?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=﹣x﹣1,双曲线y= ,在l上取一点A1 , 过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1 , 过B1作y轴的垂线交l于点A2 , 请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2 , 过B2作y轴的垂线交l于点A3 , …,这样依次得到l上的点A1 , A2 , A3 , …,An , …记点An的横坐标为an , 若a1=2,则a2= , a2013=;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不可能取的值是 .
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点C′处;作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:∠BDC=∠A;
(2)若CE=2 ,DE=2,求AD的长.
(3)在(2)的条件下,求弧BD的长.
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交AC于点E.
(1)求证:AC⊥BD;
(2)若AB=14,cos∠CAB= ,求线段OE的长.
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【题目】商场进了一批家用空气净化器,成本为1200元/台.经调查发现,这种空气净化器每周的销售量y(台)与售价x(元/台)之间的关系如图所示:
(1)请写出这种空气净化器每周的销售量y与 售价x的函数关系式(不写自变量的范围);
(2)若空气净化器每周的销售利润为W(元),则当售价为多少时,可获得最大利润,此时的最大利润是多少?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)设OE交⊙O于点F,若DF=1,BC=2 ,求阴影部分的面积.
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