Question

设a，b，c为正实数，满足a²=b（b+c），b²=c（c+a），则（　　）

• A、

  1

  a

  =

  1

  b

  +

  1

  c

• B、

  1

  b

  =

  1

  a

  +

  1

  c

• C、

  1

  c

  =

  1

  a

  +

  1

  b

• D、

  2

  c

  =

  1

  a

  +

  1

  b

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：计算题

分析：已知第二个等式变形后，与第一个等式左右两边相乘，整理即可得到结果．

解答：解：b²=c（c+a），
表示得：b²-c²=ca，
与a²=b（b+c）左右两边分别相乘，得：a²（b+c）（b-c）=abc（b+c），
∵b+c≠0，
∴a（b-c）=bc，即ab=bc+ac，
则

1

c

=

1

a

+

1

b

．
故选C

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．