Question

18．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于M，若AM•MB=4，求CD的长．

Answer 1

分析 连接AC，BC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由CD⊥AB可得出CM=DM，由相似三角形的判定定理得出△ACM∽△CBM，进而可得出结论．

解答 解：连接AC，BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴CM=DM．
∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠B，∠AMC=∠CMB=90°，
∴△ACM∽△CBM，
∴$\frac{AM}{CM}$=$\frac{CM}{BM}$，即CM²=AM•BM=4，
∴CM=2，
∴CD=2CM=4．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．