Question

6．如图，已知点D在锐角三角形ABC的BC边上，AB＞AC，点E、F分别是△ABD、△ACD的外心，且EF=BC，那么∠ADC=30度．

Answer 1

分析 先构造直角三角形，求出∠BEA=60°，进而用圆内接四边形的性质即可得出．

解答 解：如图，

作EH⊥BC，FG⊥BC，
∴HG=$\frac{1}{2}$BC，
∴HG=$\frac{1}{2}$EF，
作FM⊥EH，
∴FM=HG=$\frac{1}{2}$EF，
∴∠MEF=30°，
∴∠BEA=60°，
作内接四边形ADBN，
∴∠ADC=∠N，
∵∠N=$\frac{1}{2}$∠BEA=30°，
∴∠ADC=30°．
故答案为30

点评 此题是三角形内接圆与内心，主要考查了直角三角形性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是作出辅助线．