Question

17．m取什么值时，x³+y³+z³+mxyz（xyz≠0）能被x+y+z整除？

Answer 1

分析 当x³+y³+z³+mxyz能被x+y+z整除时，它含有x+y+z 因式，运用赋值法即可求解．

解答 解：当x³+y³+z³+mxyz能被x+y+z整除时，它含有x+y+z 因式，
令x+y+z=0，得x=-（y+z），代入原式其值必为0，
即[-（y+z）]³+y³+z³-myz（y+z）=0，
把左边因式分解，得-yz（y+z）（m+3）=0，
∵xyz≠0，
∴x≠0，
∵x=-（y+z），
∴（y+z）≠0，
∴当m+3=0时等式成立，
∴当m=-3时，x，y，z不论取什么值，原式都能被x+y+z整除．

点评 此题考查了整式的除法，本题用到的其实还是逆推，要想整除必定含有x+y+z这个因式，然后巧妙的运用赋值法降低解题难度．