Question

10．先化简，再求值：$\frac{{m}^{2}-8m+16}{{m}^{2}+2m}$÷（m-2-$\frac{12}{m+2}$），其中m是方程$\frac{m-1}{2}=\frac{m+2}{5}$的解．

Answer 1

分析 先将括号内部分加减，将除法转化为乘法后约分，然后将方程$\frac{m-1}{2}=\frac{m+2}{5}$的解代入求值即可．

解答 解：原式=$\frac{（m-4）^{2}}{m（m+2）}$÷（$\frac{{m}^{2}-4}{m+2}$-$\frac{12}{m+2}$）
=$\frac{{（m-4）}^{2}}{m（m+2）}$÷$\frac{{m}^{2}-16}{m+2}$
=$\frac{{（m-4）}^{2}}{m（m+2）}$•$\frac{m+2}{（m-4）（m+4）}$
=$\frac{m-4}{{m}^{2}+4m}$，
解方程$\frac{m-1}{2}=\frac{m+2}{5}$，
去分母得，5m-5=2m+4，
移项合并同类项得，3m=9，
系数化为1得，m=3，
当m=3时，原式=$\frac{3-4}{9+12}$=-$\frac{1}{21}$．

点评 本题考查了分式的化简求值、一元一次方程的解，熟悉因式分解是解题的关键．