Question

2．利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，$1\frac{1}{3}$小时后相遇，相遇后，拖拉机已其原速继续前进，汽车在相遇处停留1小时后掉转头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？

Answer 1

分析 设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据甲乙两地相距160千米，1$\frac{1}{3}$小时后相遇和拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，列出方程，求出x，y的值，再根据路程=速度×时间即可得出答案．

解答 解：设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{3}（x+y）=160}\\{\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}y}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=90}\\{y=30}\end{array}\right.$，
则汽车汽车行驶的路程是：（$\frac{4}{3}$+$\frac{1}{2}$）×90=165（千米），
拖拉机行驶的路程是：（$\frac{4}{3}$+$\frac{3}{2}$）×30=85（千米）．
答：汽车行驶165千米，拖拉机形式85千米．

点评 本题主要考查了二元一次方程组的应用的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键；本题用到的知识点是路程=速度×时间．