Question

7．计算
（1）-1⁴+（-$\frac{1}{2}$）³+（$\frac{1}{3}$）⁰-（-$\frac{1}{4}$）^-2          
（2）（1$\frac{2}{3}$）²⁰⁰⁶×（-0.6）²⁰⁰⁷
（3）（a²）³+（a³）²-a-a⁵                  
（4）（-3x）⁵÷（-3x）²+x⁴÷x．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂与负整数指数幂的意义计算；
（2）先根据积的乘方得到原式=-（$\frac{5}{3}$×$\frac{3}{5}$）²⁰⁰⁶×$\frac{3}{5}$，然后进行乘法运算；
（3）先根据幂的乘方法则运算，然后合并即可；
（4）先确定符号得到原式=-（3x）⁵÷（3x）²+x³，然后进行同底数幂的除法运算，再合并即可．

解答 解：（1）原式=-1-$\frac{1}{8}$+1-16=-$\frac{129}{8}$；
（2）原式=-（$\frac{5}{3}$）²⁰⁰⁶×（$\frac{3}{5}$）²⁰⁰⁶×（$\frac{3}{5}$）=-（$\frac{5}{3}$×$\frac{3}{5}$）²⁰⁰⁶×$\frac{3}{5}$=-$\frac{3}{5}$；
（3）原式=a⁶+a⁶-a⁶=a⁶；
（4）原式=-（3x）⁵÷（3x）²+x³=-27x³+x³=-26x³．

点评 本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．