Question

已知二次函数y=2x²+4x-6。
（1）将其化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；
（3）求图象与两坐标轴的交点坐标；
（4）画出函数图象；
（5）说明其图象与抛物线y=x²的关系；
（6）当x取何值时，y随x增大而减小；
（7）当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0；
（8）当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?
（9）当y取何值时，-4＜x＜0；
（10）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积。

Answer 1

解：（1）y=2（x+1）²-8；
（2）开口向上，直线x=-1，顶点（-1，-8）；
（3）与x轴交点（-3，0）（1，0），与y轴交点（0，-6）；
（4）图“略”；
（5）将抛物线y=x²向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y=2x²+4x-6的图象；
（6）x≤-1；
（7）当x＜-3或x＞1时，y＞0；当x=-3或x=1时，y=0；当-3＜x＜1时，y＜0；
（8）x=-1时，y最小值=-8；
（9）-8≤y＜10；
（10）S_△=12。