【题目】某校开设篮球、足球、乒乓球、排球四个项目的选修课,为了解同学们的报名情况,随机抽取了部分学生进行调査,将获得的数据进行整理,绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,完成下列问题:
(1)把条形统计图1补充完整,写出图2中C所在扇形的圆心角是 °;
(2)若该校有3000名学生,请你估计全校大约有多少名学生会选修足球课.
【答案】(1)72°;(2)1200.
【解析】
(1)先根据篮球的人数及其所占百分比求得总人数,总人数乘以排球的百分比求得其人数,再由各项目的人数之和等于总人数求得足球的人数,据此可补全条形图;用360°乘以C项目人数占总人数的比例可得;
(2)用总人数乘以样本中选修足球人数占被调查人数的比例即可得.
解:(1)∵被调查的学生总人数为60÷30%=200(人),
∴D项目的人数为200×10%=20(人),
∴C项目的人数为200﹣(60+40+20)=80(人),
补全条形图如下:
图2中C所在扇形的圆心角是360°×=72°,
故答案为:72.
(2)估计全校选修足球课的有3000×=1200(人).
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【题目】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角” (如图)就是一例.这个三角形给出了(n=1,2,3,4,5,6)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应
展开式中各项的系数;第五行的五个数1,4,6,4,1,恰好对应着
展开式中各项的系数,等等.
有如下三个结论:
①当a=1,b=1时,代数式的值是1;
②当a=-1,b=2时,代数式的值是1;
③当代数式的值是1时,a的值是-2或-4.
上述结论中,所有正确结论的序号为( )
A. ①② B. ② C. ③ D. ②③
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【题目】如图,为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,数学应用实践小组做了如下的探索实践:根据《物理学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图的测量方案:把镜子放在离树(AB)9米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.8米,则树(AB)的高度为米.
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【题目】如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.
(1)证明不论E、F在BC.CD上如何滑动,总有BE=CF;
(2)当点E、F在BC.CD上滑动时,分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最小值.
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【题目】小彬买了A、B两种书,单价分别是18元、10元.
(1)若两种书共买了10本付款172元,求每种书各买了多少本?
(2)买10本时付款可能是123元吗?请说明理由.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以A为旋转中心,将其按顺时针方向旋转60°到△AB'C'位置,则B点经过的路线长为( )
A.π
B.π
C.π
D.
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【题目】某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况,并绘制了统计图,请你根据统计图给出的信息回答:
(1)填写完成下表:
年收入(万元) | 0.6 | 0.9 | 1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 9.7 |
户 数 | 1 | 1 | 2 | 4 |
这20个家庭的年平均收入为 万元;
(2)样本中的中位数是 万元,众数是 万元;
(3)在平均数、中位数两数中, 更能反映这个地区家庭的年收入水平.
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【题目】类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整,原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G. 若 , 求
的值.
(1)尝试探究:
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是 ,
CG和EH的数量关系是 , 的值是 .
(2)类比延伸:如图2,在原题条件下,若 (m>0)则
的值是(用含有m的代数式表示),试写出解答过程 .
(3)拓展迁移:如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上的一点,AE和BD相交于点F,若 (a>0,b>0)则
的值是(用含a、b的代数式表示).
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