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【题目】如图,为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,数学应用实践小组做了如下的探索实践:根据《物理学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图的测量方案:把镜子放在离树(AB)9米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.8米,则树(AB)的高度为米.

【答案】6
【解析】根据题意可得:△CDE∽△ABE,则 ,即 ,解得:AB=6米.


【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定与性质,需要了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某工程队修建一条总长为1860米的公路,在使用旧设备施工17天后,为尽快完成任务,工程队引进了新设备,从而将工作效率提高了50%,结果比原计划提前15天完成任务.
(1)工程队在使用新设备后每天能修路多少米?
(2)在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下,工程队计划使用旧设备m天,使用新设备n(16≤n≤26)天修建一条总长为1500米的公路,使用旧设备一天需花费16000元,使用新设备一天需花费25000元,当m、n分别为何值时,修建这条公路的总费用最少,并求出最少费用.

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【题目】已知C是线段AB垂直平分线m上一动点,连接AC,以AC为边作等边三角形ACD,点D在直线AB的上方,连接DB与直线m交于点E,连接BCAE

(1)如图1,点C在线段AB

①根据题意补全图1;

②求证:∠EAC=∠EDC

(2)如图2,点C在直线AB的上方, 0°<∠CAB<30°,用等式表示线段BECEDE之间的数量关系,并证明

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【题目】如图,已知⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,AC平分∠BAD,CD⊥AD于D,AD交⊙O于E.

(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为8cm,CD=2 cm,求弦AE的长.

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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3 cm,那么AE等于( )

A.3 cm
B. cm
C.6 cm
D. cm

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【题目】阅读理解:已知两直线,L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2

若L1⊥L2,则有k1k2=﹣1,根据以上结论解答下列各题:

(1)已知直线y=2x+1与直线y=kx﹣1垂直,求k的值;

(2)若一条直线经过A(2,3),且与y=﹣x+3垂直,求这条直线所对应的一次函数的关系式.

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【题目】当x满足条件 时,求出方程x2﹣2x﹣4=0的根.

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【题目】某校开设篮球、足球、乒乓球、排球四个项目的选修课,为了解同学们的报名情况,随机抽取了部分学生进行调査,将获得的数据进行整理,绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,完成下列问题:

1)把条形统计图1补充完整,写出图2C所在扇形的圆心角是   °;

2)若该校有3000名学生,请你估计全校大约有多少名学生会选修足球课.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.

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