Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（ ）

A.3 cm
B. cm
C.6 cm
D. cm

Answer 1

【答案】C
【解析】根据DE为AB的中垂线可得：AE=BE，∠A=∠2，根据∠1=∠2可根据角平分线的性质可得：DE=CE=3cm，根据∠C=90°可得：∠1+∠2+∠A=90°，则∠1=∠2=∠A=30°，根据Rt△ADE的勾股定理可得：AE=2DE=6cm．

【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的内角和外角的相关知识，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，以及对线段垂直平分线的性质的理解，了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．