精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知C是线段AB垂直平分线m上一动点,连接AC,以AC为边作等边三角形ACD,点D在直线AB的上方,连接DB与直线m交于点E,连接BCAE

(1)如图1,点C在线段AB

①根据题意补全图1;

②求证:∠EAC=∠EDC

(2)如图2,点C在直线AB的上方, 0°<∠CAB<30°,用等式表示线段BECEDE之间的数量关系,并证明

【答案】(1)①补全图形见解析②证明见解析;(2)BE=CE+DE,证明见解析.

【解析】

1)①根据题意补全图形即可;②根据垂直平分线的性质可得EAEBCACB,根据等边三角形的性质可得CACD,因此CDCB,即可证得∠EDC=∠B;(2)如图,在EB上截取EF,使EF=CE,连接CF.根据垂直平分线的性质以及等边三角形的性质可推出∠EDC=∠EAC,又因为∠1=∠2,可得∠DEA60°,所以∠AEB120°,进而可推出△CEF是等边三角形,因此△CDF≌△CBE,故BEDFCEDE.

(1)①补全图形如图所示.

②∵直线mAB的垂直平分线,

EA=EBCA=CB

∴∠EAC=B

∵△ACD是等边三角形,

CA=CD

CD=CB

∴∠EDC=B

∴∠EAC=EDC

(2)BE=CE+DE

如图,在EB上截取EF,使EF=CE,连接CF

∵直线mAB的垂直平分线,

EA=EBCA=CB

∴∠EAB=EBA,∠CAB=CBA

∴∠EAC=EBC

∵△ACD是等边三角形,

CA=CD,∠ACD=60°.

CD=CB

∴∠EDC=EBC

∴∠EDC=EAC

∵∠1=2

∴∠DEA=ACD=60°.

∴∠AEB=120°.

EA=EBmAB

∴∠AEC=BEC=60°.

∴△CEF是等边三角形.

∴∠CEF=CFE=60°.

∴△CDF≌△CBE

DF=BE

BE=CE+DE

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算:

1+(﹣12017﹣(),

223a2b2ab2)﹣3ab2+2a2b),

3)﹣7x2y3xy2+5x2y+13xy,其中x=﹣y=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知∠BOPOP上点C,点A(A的左侧),嘉嘉进行如下作图:

以点O为圆心,OC为半径画弧,交OB于点D,连接CD

以点A为圆心,OC为半径画弧MN,交AP于点M

以点M为圆心,CD为半径画弧,交MN于点E,连接ME,作射线AE

如图所示,则下列结论不成立的是(  )

A. CDEM B. AEOB C. ODC=∠AEM D. OAE=∠BDC

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角” (如图)就是一例.这个三角形给出了(n=1,2,3,4,5,6)的展开式(a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应展开式中各项的系数;第五行的五个数1,4,6,4,1,恰好对应着展开式中各项的系数,等等.

有如下三个结论:

①当a=1,b=1时,代数式的值是1;

②当a=-1,b=2时,代数式的值是1;

③当代数式的值是1时,a的值是-2-4.

上述结论中,所有正确结论的序号为( )

A. ①② B. C. D. ②③

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点A出发,沿AB方向匀速运动,速度为1cm/s;过点P作直线PF∥AD,PF交CD于点F,过点F作EF⊥BD,且与AD、BD分别交于点E、Q;连接PE,设点P的运动时间为t(s)(0<t<10).
解答下列问题:
(1)填空:AB= cm;
(2)当t为何值时,PE∥BD;
(3)设四边形APFE的面积为y(cm2
①求y与t之间的函数关系式;
②若用S表示图形的面积,则是否存在某一时刻t,使得S四边形APFE= S菱形ABCD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场销售同一品牌羽绒服和防寒服,已知去年12月份,销售羽绒服a件,防寒服销量是羽绒服的4倍,其中防寒服售价为b/件,羽绒服的售价是防寒服的4倍,受市场影响,今年1月份,羽绒服销量和售价均下降m%,但防寒服销量和售价均增加m%.

(1)求该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额;

(2)a100b300m5,则该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额是多少万元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起,连接AC、BD.

(1)将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD?
(2)若 的长为πcm,OD=3cm,求图中阴影部分的面积是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,数学应用实践小组做了如下的探索实践:根据《物理学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图的测量方案:把镜子放在离树(AB)9米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.8米,则树(AB)的高度为米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况,并绘制了统计图,请你根据统计图给出的信息回答:

(1)填写完成下表:

年收入(万元)

0.6

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

9.7

户  数

1

1

2

4

20个家庭的年平均收入为   万元;

(2)样本中的中位数是   万元,众数是   万元;

(3)在平均数、中位数两数中,   更能反映这个地区家庭的年收入水平.

查看答案和解析>>

同步练习册答案