Question

【题目】某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．
（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？
（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．

Answer 1

【答案】
（1）解：设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50%）x=1.5x（米），

根据题意得： ，

解得：x=30，

当x=30时，1.5x≠0，

∴x=30是分式方程的解，

1.5x=45，

答：工程队在使用新设备后每天能修路45米

（2）解：设修建这条公路的总费用为W元，

则W=16000m+25000n，

∵30m+45n=1500，

∴m= ，

把m= 代入W=16000m+25000n得；

W=16000× +25000n=800000+1000n，

∵k=1000＞0，

∴W随n的增大而增大，

∵16≤n≤26，

∴当n=16时，W有最小值，最小值为；800000+16000=816000（元），

m= =26，

答：当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元

【解析】（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50%）x=1.5x（米），根据一直使用旧设备完成工程的工作时间-先使用旧设备后使用新设备完成工程的工作时间=15列出方程，求解检验即可；
（2）设修建这条公路的总费用为W元，根据W=使用旧设备的花费+使用新设备的花费，列出函数关系式，然后根据使用旧设备的工作量+使用新设备的工作量=1500，列出方程，然后用含n的式子表示m,再将该式子代入函数解析式，从而得到：W=800000+1000n，此函数中W随N的增大而增大又，16≤n≤26，故当n=16时，W有最小值，最小值为；800000+16000=816000（元），进而算出m，得出答案。

【考点精析】掌握一次函数的性质和分式方程的应用是解答本题的根本，需要知道一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）．