【题目】如图,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE相交于I,与BD相交于H,则四边形BEIH的面积为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:延长AF交DC于Q点,如图所示:
∵E,F分别是AB,BC的中点,
∴AE= AB=3,BF=CF=
BC=4,
∵四边形ABCD是矩形,
∴CD=AB=6,AB∥CD,AD∥BC,
∴ =1,△AEI∽△QDE,
∴CQ=AB=CD=6,△AEI的面积:△QDI的面积=3:12=1:4,
∵AD=8,
∴△AEI中AE边上的高= ,
∴△AEI的面积= ×3×
=
,
∵△ABF的面积= ×4×6=12,
∵AD∥BC,
∴△BFH∽△DAH,
∴ =
=
,
∴△BFH的面积= ×2×4=4,
∴四边形BEIH的面积=△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积=12﹣ ﹣4=
.
所以答案是:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识,掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,以及对相似三角形的判定与性质的理解,了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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【题目】温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.
(1)当n=200时,①根据信息填表:
A地 | B地 | C地 | 合计 | |
产品件数(件) | x | 2x | 200 | |
运费(元) | 30x |
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案?
(2)若总运费为5800元,求n的最小值.
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【题目】如图,在△ABC中,点D在AB上,在下列四个条件中:①∠ACD=∠B;②∠ADC=∠ACB;③AC2=ADAB;④ABCD=ADCB,能满足△ADC与△ACB相似的条件是( )
A.①、②、③
B.①、③、④
C.②、③、④
D.①、②、④
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【题目】去年暑假,某旅行社组织了一个中学生“夏令营”活动,共有253名中学生报名参加,打算选租甲、乙两种客车载客到指定地点.甲客车2辆、乙客车1辆可坐110人,甲客车3辆、乙客车2辆可坐180人.旅行前,旅行社每辆车安排了一名带队老师,因此一共安排了7名带队老师.
(1)甲、乙两种客车各可坐多少人?
(2)请帮助旅行社设计租车方案.
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【题目】某工程队修建一条总长为1860米的公路,在使用旧设备施工17天后,为尽快完成任务,工程队引进了新设备,从而将工作效率提高了50%,结果比原计划提前15天完成任务.
(1)工程队在使用新设备后每天能修路多少米?
(2)在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下,工程队计划使用旧设备m天,使用新设备n(16≤n≤26)天修建一条总长为1500米的公路,使用旧设备一天需花费16000元,使用新设备一天需花费25000元,当m、n分别为何值时,修建这条公路的总费用最少,并求出最少费用.
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【题目】某服装厂计划购进某种布料做服装,已知米布料能做
件上衣,
米布料能做
件裤子.
(1)一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍;
(2)这种布料是按匹购买的,每匹布料是将这种厚度为布料卷在直径为
的圆柱形轴上,卷完布后的圆柱直径为D=20cm,其形状和尺寸如图所示,为使一匹布料所做的上衣和裤子刚好配成套,应分别用多少米的布料生产上衣和裤子(π取3)?
(3)在(2)的条件下,一件上衣用料1米,服装厂要生产1000套,则需采购这样的布料多少匹?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,3).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 , 并写出A1点的坐标及sin∠B1A1C1的值;
以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出 将△ABC放大后的△A2B2C2 , 并写出A2点的坐标;
(2)若点D(a,b)在线段AB上,直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标.
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【题目】研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书,行万里路”的教育理念和人文精神,成为教育的新内容和新方式.朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动,原计划乘坐特快列车前往,为了节省时间,现改为乘坐高铁列车前往.已知北京与该市的距离约为1200千米,高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍,且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时,求特快列车的平均速度.
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【题目】阅读理解:已知两直线,L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,
若L1⊥L2,则有k1k2=﹣1,根据以上结论解答下列各题:
(1)已知直线y=2x+1与直线y=kx﹣1垂直,求k的值;
(2)若一条直线经过A(2,3),且与y=﹣x+3垂直,求这条直线所对应的一次函数的关系式.
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