【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,3).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 , 并写出A1点的坐标及sin∠B1A1C1的值;
以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出 将△ABC放大后的△A2B2C2 , 并写出A2点的坐标;
(2)若点D(a,b)在线段AB上,直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标.
【答案】
(1)解:如图,△A1B1C1,△A2B2C2,即为所求,
①A1(2,1),
∵ =B1C
+A1C
,A1C1=B1C1,
∴△A1B1C1是等腰直角三角形,
∴sin∠B1A1C1=sin45°= ;
②A2(﹣4,2)
(2)解:∵点D(a,b)在线段AB上,位似比为1:2,
∴D2(2a,2b)
【解析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特点得出A,B,C对应点的坐标,在坐标平面内描出这些点,再顺次连接即可;根据方格纸的特点利用勾股定理计算出△A1B1C1三边的长,根据勾股定理得逆定理得出△A1B1C1是等腰直角三角形,,然后利用sin∠B1A1C1=sin45°得出答案;根据位似图形的性质,连接OA并延长至点A2,使OA=OA2,同理作出B2,C2,再顺次连接即可;根据图形写出A1,A2
(2)利用位似比得出对应点的坐标变化规律进而得出答案。
【考点精析】本题主要考查了作轴对称图形和位似变换的相关知识点,需要掌握画对称轴图形的方法:①标出关键点②数方格,标出对称点③依次连线;它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系(每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心)才能正确解答此题.
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【题目】如图,扇形DOE的半径为3,边长为 的菱形OABC的顶点A,C,B分别在OD,OE,
上,若把扇形DOE围成一个圆锥,则此圆锥的高为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,点A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)当∠BOE=25°时,求∠AOD的度数
(2)在图中找出∠COD的补角,并说明理由.
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【题目】如图,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE相交于I,与BD相交于H,则四边形BEIH的面积为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知∠BOP与OP上点C,点A(在A的左侧),嘉嘉进行如下作图:
①以点O为圆心,OC为半径画弧,交OB于点D,连接CD
②以点A为圆心,OC为半径画弧MN,交AP于点M
③以点M为圆心,CD为半径画弧,交MN于点E,连接ME,作射线AE
如图所示,则下列结论不成立的是( )
A. CD∥EM B. AE∥OB C. ∠ODC=∠AEM D. ∠OAE=∠BDC
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【题目】在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字﹣2,﹣1,1,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,小强先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为a;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为b.
(1)用列表法或画树状图表示出(a,b)的所有可能出现的结果;
(2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(a,b)落在二次函数y=x2的图象上的概率;
(3)求小强、小华各取一次小球所确定的数a,b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率.
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【题目】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角” (如图)就是一例.这个三角形给出了(n=1,2,3,4,5,6)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应
展开式中各项的系数;第五行的五个数1,4,6,4,1,恰好对应着
展开式中各项的系数,等等.
有如下三个结论:
①当a=1,b=1时,代数式的值是1;
②当a=-1,b=2时,代数式的值是1;
③当代数式的值是1时,a的值是-2或-4.
上述结论中,所有正确结论的序号为( )
A. ①② B. ② C. ③ D. ②③
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【题目】某商场销售同一品牌羽绒服和防寒服,已知去年12月份,销售羽绒服a件,防寒服销量是羽绒服的4倍,其中防寒服售价为b元/件,羽绒服的售价是防寒服的4倍,受市场影响,今年1月份,羽绒服销量和售价均下降m%,但防寒服销量和售价均增加m%.
(1)求该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额;
(2)若a=100,b=300,m=5,则该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额是多少万元?
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【题目】如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.
(1)证明不论E、F在BC.CD上如何滑动,总有BE=CF;
(2)当点E、F在BC.CD上滑动时,分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最小值.
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