Question

【题目】如图，已知直线l：y=x+，点A，B的坐标分别是（1，0）和（6，0），点C在直线l上，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标为__．

Answer 1

【答案】（1，）或（6，）或（，）

【解析】

当A或B为直角顶点时，则可得C点的横坐标，再代入直线解析式可求得C点坐标；当C点为直角顶点时，可表示出AC、BC和AB的长，利用勾股定理可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标．

解：当A点为直角顶点时，

∵A点坐标为（1，0），

∴C点横坐标为1，

把x=1代入直线l解析式可得y=+=，

∴C点坐标为（1，）；

当B点为直角顶点时，同理可求得C点坐标为（6，）；

当C点为直角顶点时，

∵点C在直线l上，

∴可设C点坐标为（x，x+），

∴AC2=（1﹣x）2+（x+）2，BC2=（6﹣x）2+（x+）2，且AB=6﹣1=5，

∵△ABC为直角三角形，

∴AC2+BC2=AB2，

∴（1﹣x）2+（x+）2+（6﹣x）2+（x+）2=25，

整理可得2（x﹣）2=0，

解得x=，代入可得y=，

∴C点坐标为（，），

综上可知C点坐标为（1，）或（6，）或（，），

故答案为：（1，）或（6，）或（，）．