【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P是边BC上的动点,点Q是对角线AC上的动点(包括端点A,C),则EP+PQ的最小值是 .
【答案】
【解析】如图作点E关于BC的对称点E′,作E′Q′⊥AC于Q′交BC于P.
∴PE=PE′,
∴PQ+PE=PE′+PQ,
当Q用Q′重合时,PE+PQ最小(垂线段最短),
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠E′AQ′=45°,
∵AE′=6,
∴E′Q′=3
∴PE+PQ的最小值为3 .
【考点精析】利用勾股定理的概念和正方形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,反比例函数与正比例函数y=ax相交于A(1,k),B(-k,-1)两点。
(1)求反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)将正比例函数y=ax的图象平移,得到一次函数y=ax+b的图象,与函数的图象交于C(x1,y1)、D(x2,y2),且|x1-x2|·|y1-y2|=5,求b的值。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】点C在x轴上方,y轴左侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点C的坐标为( )
A.(﹣3,2)
B.(﹣2,﹣3)
C.(﹣2,3)
D.( 3,﹣2)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列语句中正确的是( )
A.正整数和负整数统称为整数
B.有理数和无理数统称为实数
C.开方开不尽的数和π统称为无理数
D.正数、0、负数统称为有理数
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