【题目】如图，在正方形ABCD中，M、E分别是边AB、AD上的点，AM=BM，AE=
AD，连接ME并延长交CD的延长线于点N．
(1)求证：△AME∽△BCM.
(2)若正方形的边长为4，求CN的长．
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【题目】国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线
（m＞0）与x轴的交点为A，B．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．
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【题目】如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；
(3)当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；
(4)在(3)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝2
DQ，求点F的坐标．
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【题目】如图1，抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
，顶点为点
．
（1）求这条抛物线的解析式及直线
的解析式；
（2）
段上一动点（点不与点
、重合），过点向轴引垂线，垂足为
，设
的长为
，四边形
的面积为
．求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（3）在线段上是否存在点
，使
为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知抛物线
的对称轴为直线
，且经
、
两点．
求抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴上，是否存在点
，使它到点
的距离与到点
的距离之和最小，如果存在求出点的坐标，如果不存在请说明理由．
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