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【题目】如图所示,点O是∠EPF平分线上的一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点ABCD 求证:AB=CD

【答案】详见解析

【解析】

过点O分别作PBPD的垂线,垂足分别为MN,连接OAOC,根据角平分线性质得出ON=OM,根据勾股定理求出AM=CN,根据垂径定理得出AB=2AMCD=2CN,即可得出答案.

证明:过点O分别作PBPD的垂线,垂足分别为MN,连接OAOC

则∠OMA=ONC=90°
∵点O是∠EPF的平分线上,
OM=ON
RtAMORt△ONC中,由勾股定理得:AM2=OA2-OM2CN2=OC2-ON2
OC=OA
AM=CN
OMONOOMABONCD
AB=2AMCD=2CN
AB=CD

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】学以致用:问题1:怎样用长为的铁丝围成一个面积最大的矩形?

小学时我们就知道结论:围成正方形时面积最大,即围成边长为的正方形时面积最大为.请用你所学的二次函数的知识解释原因.

思考验证:问题2:怎样用铁丝围一个面积为且周长最小的矩形?

小明猜测:围成正方形时周长最小.

为了说明其中的道理,小明翻阅书籍,找到下面的材料:

结论:在均为正实数)中,若为定值,则,当且仅当时,有最小值

均为正实数)的证明过程:

对于任意正实数,,

,当且仅当时,等号成立。

解决问题:

1)若,则  (当且仅当  时取

2)运用上述结论证明小明对问题2的猜测;

3)当时,求的最小值.

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【题目】如图,在正方形ABCD中,ME分别是边ABAD上的点,AM=BMAE=AD,连接ME并延长交CD的延长线于点N

(1)求证:△AME∽△BCM.

(2)若正方形的边长为4,求CN的长.

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【题目】如图,在矩形BCOG中,OC3,点A为边OG上一点,OAAB,∠CBA30°.动点D以每秒1个单位的速度从点C出发沿CO向终点O运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动,过点DDFAB,交BC于点F,连接ADDEEF,设运动时间为1秒.

1)求DF的长(用含t的代数式表示)

2)求证:四边形ADFE为平行四边形;

3)探索当t为何值时,BEF与以DEF为顶点的三角形相似?

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【题目】如图,已知双曲线,经过点.

1)求的值;

2)过轴,垂足为,点是双曲线的一点,连接,的面积为12,求直线的解析式.

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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣12),与x轴的一个交点A在点(﹣30)和(﹣20)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b24ac0;②a+b+c0;③ca=2;④方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【题目】如图,ABC内接于⊙OBC=6AC=2,∠A-B=90°,则⊙O的面积为( )

A.9.6πB.10πC.10.8πD.12π

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2(1m)xmx轴于AB两点(A在点B的左边),交y轴负半轴于点C.

(1)如图1m3

①直接写出ABC三点的坐标;

②若抛物线上有一点D,∠ACD45°,求点D的坐标;

(2)如图2,过点E(m2)作一直线交抛物线于点PQ两点,连接APAQ,分别交y轴于MN两点,求证:OMON是一个定值.

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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.

(1)求出y与x的函数关系式;

(2)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?

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