【题目】如图所示,点O是∠EPF平分线上的一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D. 求证:AB=CD;
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【题目】学以致用:问题1:怎样用长为的铁丝围成一个面积最大的矩形?
小学时我们就知道结论:围成正方形时面积最大,即围成边长为的正方形时面积最大为.请用你所学的二次函数的知识解释原因.
思考验证:问题2:怎样用铁丝围一个面积为且周长最小的矩形?
小明猜测:围成正方形时周长最小.
为了说明其中的道理,小明翻阅书籍,找到下面的材料:
结论:在、均为正实数)中,若为定值,则,当且仅当时,有最小值.
均为正实数)的证明过程:
对于任意正实数、,,,
,当且仅当时,等号成立。
解决问题:
(1)若,则 (当且仅当 时取“” ;
(2)运用上述结论证明小明对问题2的猜测;
(3)当时,求的最小值.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,M、E分别是边AB、AD上的点,AM=BM,AE=AD,连接ME并延长交CD的延长线于点N.
(1)求证:△AME∽△BCM.
(2)若正方形的边长为4,求CN的长.
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【题目】如图,在矩形BCOG中,OC=3,点A为边OG上一点,OA=,AB,∠CBA=30°.动点D以每秒1个单位的速度从点C出发沿CO向终点O运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动,过点D作DF∥AB,交BC于点F,连接AD、DE、EF,设运动时间为1秒.
(1)求DF的长(用含t的代数式表示)
(2)求证:四边形ADFE为平行四边形;
(3)探索当t为何值时,△BEF与以D,E,F为顶点的三角形相似?
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(1-m)x-m交x轴于A,B两点(点A在点B的左边),交y轴负半轴于点C.
(1)如图1,m=3
①直接写出A,B,C三点的坐标;
②若抛物线上有一点D,∠ACD=45°,求点D的坐标;
(2)如图2,过点E(m,2)作一直线交抛物线于点P,Q两点,连接AP,AQ,分别交y轴于M,N两点,求证:OMON是一个定值.
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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
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