心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间表t（分钟）变化的函数图象如下．当0≤t≤10时，图像是抛物线的一部分，当10≤t≤20时和20≤t≤40时，图像是线段。
（1）当0≤t≤10时，求注意力指标数y与时间t的函数关系式；
（2）一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明．
（1）
；（2）能，理由见解析．
【解析】
试题分析：（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案；
（2）首先利用待定系数法求出一次函数解析式，进而令y=45，有45=-
x+95，求出x的值，进而得出讲课后注意力不低于45的时间．
（1）当0≤t≤10时，设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c．由于它的图象经过点（0，25），（4，45），（10，60），
所以
，
解得：
，
所以；
（2）当20≤x≤40时，设函数解析式为：y=kx+d，将（20，60），（40，25）代入得：
，
解得：
∴
，
令y=45，有45=-x+95，
解得：x=
，
即讲课后第分钟时注意力不低于45，
当0≤x≤10时，令y=45，有45=-
x2+6x+25，
解得：x1=4，x2=20（舍去），
即讲课后第4分钟时，注意力不低于45，
所以讲课后注意力不低于45的时间有
（分钟）＞24（分钟），
所以老师可以经过适当的安排，使学生在探究这道数学题时，注意力指数不低于45．
考点：二次函数的应用．
科目：初中数学 来源：2013-2014学年福建省厦门市业质量检查数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列运算正确的是（ ）
A．m4•m2=m8 B．（m2）3=m5 C．m3÷m2=m D．3m-m=2
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2013-2014学年湖北省黄冈市中考模拟考试数学试卷A（解析版） 题型：解答题
如图，正方形ABCD中,P是AC上一点，E是BC延长线上一点,且PB=PE．若BP=
，求DE的长．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2013-2014学年湖北省黄冈市中考模拟考试数学试卷A（解析版） 题型：填空题
如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（－2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为 ．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2013-2014学年湖北省黄冈市九年级下学期入学考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，△ABC中，
，延长BA至D，使
，点E、F分别是边BC、AC的中点.
（1）判断四边形DBEF的形状并证明；
（2）过点A作AG⊥BC交DF于G，求证：AG=DG．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
