解方程:
(1)
;
(2)
;
科目:初中数学 来源:2014-2015学年重庆市校八年级12月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下五个结论:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤
.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论中始终正确的序号有 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015山东省威海市环翠区八年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
若分式
的值为0,则x的值为( )
(A)2或-2 (B)2 (C)-2 (D)4
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科目:初中数学 来源:2014-2015山东省威海市环翠区八年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下表,通过计算可知两组的方差为
,
.下列说法:
①两组的平均数相同;
②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定;
③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数;
④两组成绩的中位数均为80,但成绩≥80的人数甲组比乙组多,从中位数来看,甲组成绩总体比乙组好;⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多,高分段乙组成绩比甲组好.
其中正确的共有( )
分数 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |
人数 | 甲组 | 2 | 5 | 10 | 13 | 14 | 6 |
乙组 | 4 | 4 | 16 | 2 | 12 | 12 | |
(A)2种 (B)3种 (C)4种 (D)5种
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科目:初中数学 来源:2014-2015山东省威海市环翠区八年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
一组数据1,3,2,5,2,a的唯一众数是a,这组数据的中位数是 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015山东省威海市环翠区八年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
列方程解实际问题
华联商厦进货员在广州发现一种饰品,预计能畅销市场,就用8000元购进所有饰品,每件按58元很快卖完. 由于销路很好,又在上海用13200元购进,这次比在广州多进了100件,单价比广州贵了10%,但商厦仍按原售价销售,最后剩下的15件按八折销售,很快售完,问该商厦这两批饰品生意共赚了多少 ?(不考虑其它因素)
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(四川凉山卷)数学(解析版) 题型:解答题
实验与探究:
三角点阵前n行的点数计算
如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点…
容易发现,10是三角点阵中前4行的点数约和,你能发现300是前多少行的点数的和吗?
如果要用试验的方法,由上而下地逐行的相加其点数,虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300.得知300是前24行的点数的和,但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系
前n行的点数的和是1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n,可以发现.
2×[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]
=[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]+[n+(n﹣1)+(n﹣2)+…3+2+1]
把两个中括号中的第一项相加,第二项相加…第n项相加,上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1,整个式子等于n(n+1),于是得到
1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n=
n(n+1)
这就是说,三角点阵中前n项的点数的和是
n(n+1)
下列用一元二次方程解决上述问题
设三角点阵中前n行的点数的和为300,则有
n(n+1)
整理这个方程,得:n2+n﹣600=0
解方程得:n1=24,n2=25
根据问题中未知数的意义确定n=24,即三角点阵中前24行的点数的和是300.
请你根据上述材料回答下列问题:
(1)三角点阵中前n行的点数的和能是600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.
(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…,你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.
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