Question

1．现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2（a+1）与a+1的大小（a≠-1）；
（2）利用性质②比较2（a+1）与a+1的大小（a≠-1）．

Answer 1

分析 （1）分a+1＞0、a+1＜0两种情况分别在不等式两边都加上同一个整式a+1，根据性质①即可判断；
（2）分a+1＞0、a+1＜0两种情况分别在不等式2＞1的两边都乘以a+1，根据性质②即可判断．

解答 解：（1）当a＞-1，即a+1＞0时，
a+1+a+1＞a+1，即：2（a+1）＞a+1；
当a＜-1，即a+1＜0时，
a+1+a+1＜a+1，即：2（a+1）＜a+1；
（2）当a＞-1，即a+1＞0时，
由2＞1可得：2（a+1）＞a+1；
当a＜-1，即a+1＜0时，
由2＞1可得：2（a+1）＜a+1．

点评 此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．