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    （2012•丹东）已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．
    （1）如图1，若AB=AC，AD=AE
    ①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；
    ②求∠BMC的大小（用α表示）；
    （2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为
    BD=kCE
    BD=kCE
    ，∠BMC=
    90°-
    1
    2
    α
    90°-
    1
    2
    α
    （用α表示）；
    （3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M．则∠BMC=
    90°+
    1
    2
    α
    90°+
    1
    2
    α
    （用α表示）．
    分析：（1）①先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC，则∠BAD=∠CAE，再根据SAS证明△ABD≌△ACE，从而得出BD=CE；
    ②先由全等三角形的对应角相等得出∠BDA=∠CEA，再根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=∠DAE=180°-2α；
    （2）先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC=90°-
    1
    2
    α，则∠BAD=∠CAE，再由AB=kAC，AD=kAE，得出AB：AC=AD：AE=k，则根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似证出△ABD∽△ACE，得出BD=kCE，∠BDA=∠CEA，然后根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=∠DAE=90°-
    1
    2
    α；
    （3）先在备用图中利用SSS作出旋转后的图形，再根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC=90°-
    1
    2
    α，由AB=kAC，AD=kAE，得出AB：AC=AD：AE=k，从而证出△ABD∽△ACE，得出∠BDA=∠CEA，然后根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=90°+
    1
    2
    α．
    解答：解：（1）如图1．
    ①BD=CE，理由如下：
    ∵AD=AE，∠ADE=α，
    ∴∠AED=∠ADE=α，
    ∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α，
    同理可得：∠BAC=180°-2α，
    ∴∠DAE=∠BAC，
    ∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，
    即：∠BAD=∠CAE．
    在△ABD与△ACE中，
    ∵
    AB=AC
    ∠BAD=∠CAE
    AD=AE
    ，
    ∴△ABD≌△ACE（SAS），
    ∴BD=CE；
    ②∵△ABD≌△ACE，
    ∴∠BDA=∠CEA，
    ∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，
    ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=180°-2α；

    （2）如图2．
    ∵AD=ED，∠ADE=α，
    ∴∠DAE=
    180°-∠ADE
    2
    =90°-
    1
    2
    α，
    同理可得：∠BAC=90°-
    1
    2
    α，
    ∴∠DAE=∠BAC，
    ∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，
    即：∠BAD=∠CAE．
    ∵AB=kAC，AD=kAE，
    ∴AB：AC=AD：AE=k．
    在△ABD与△ACE中，
    ∵AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA，
    ∴△ABD∽△ACE，
    ∴BD：CE=AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA，
    ∴BD=kCE；
    ∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，
    ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=90°-
    1
    2
    α．
    故答案为：BD=kCE，90°-
    1
    2
    α；

    （3）如右图．
    ∵AD=ED，∠ADE=α，
    ∴∠DAE=∠AED=
    180°-∠ADE
    2
    =90°-
    1
    2
    α，
    同理可得：∠BAC=90°-
    1
    2
    α，
    ∴∠DAE=∠BAC，即∠BAD=∠CAE．
    ∵AB=kAC，AD=kAE，
    ∴AB：AC=AD：AE=k．
    在△ABD与△ACE中，
    ∵AB：AC=AD：AE=k，∠BAD=∠CAE，
    ∴△ABD∽△ACE，
    ∴∠BDA=∠CEA，
    ∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∠MCD=∠CED+∠ADE=∠CED+α，
    ∴∠BMC=∠CED+α+∠CEA=∠AED+α=90°-
    1
    2
    α+α=90°+
    1
    2
    α．
    故答案为：90°+
    1
    2
    α．
    点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，相似三角形的判定与性质，作图-旋转变换，综合性较强，有一定难度．由于全等是相似的特殊情况，所以做第二问可以借助第一问的思路及方法，做第三问又可以遵照第二问的做法，本题三问由浅入深，层层递进，做好第一问是关键．
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    4
    3
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    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）直接写出直线BC的函数表达式；
    （3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．
    求：①s与t之间的函数关系式；
    ②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
    （4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

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