Question

【题目】如图，在△ABC中，AM是中线，AD是高线．

（1）若AB比AC长4 cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多__________ cm．

（2）若△AMC的面积为12 cm2，则△ABC的面积为__________cm 2．

（3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，求∠ACB的度数．（写过程）

Answer 1

【答案】（1）4；（2）24；（3）50°

【解析】

(1) △ABM的周长与△ACM的周长的差，实际为AB与AC的差;

(2)因为BC=2CM.所以△A BC的面积是△AMC的面积的2倍;

(3)由∠AMB=130°,易得∠AMD=50°，又AD既是高，又是角平分线，易得△ADM≌△ADC,∠AMC=∠ACB=50°

解: (1) : △ABM的周长为：AB+ BM+AM，△ACM的周长为AC+CM+AM，

∵AM是△ABC中线

∴BM=CM, BC=2CM

∴△ABM的周长-△ACM的周长为：（AB+ BM+AM ）-（AC+CM+AM）=AB-AC=4（cm）

故答案为: 4;

(2) ∵

∴

故答案为: 24;

（3）

解： ∵ AD是高线

∴∠ADM=∠ADC=90°

∵ AD又是△AMC的角平分线

∴ ∠MAD=∠CAD

∵在△ADM和△ADC中

∴ △ADM≌△ADC （SAS）

∴∠AMD=∠ACD

∵ ∠AMB=130°

∴∠AMD=50°

∴∠ACB =50°