Question

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点,把△ABF沿AF折叠。当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为___.

Answer 1

【答案】2 或93.

【解析】

分两种情况考虑：B′在横对称轴上与B′在竖对称轴上，分别求出BF的长即可．

当B′在横对称轴上，此时AE=EB=3，如图1所示，

由折叠可得△ABF≌△AB′F

∴∠AFB=∠AFB′,AB=AB′=6,BF=B′F，

∴∠B′MF=∠B′FM，

∴B′M=B′F，

∵EB′∥BF，且E为AB中点，

∴M为AF中点,即EM为中位线,∠B′MF=∠MFB，

∴EM=BF，

设BF=x,则有B′M=B′F=BF=x,EM=x,即EB′=x，

在Rt△AEB′中,根据勾股定理得：3 +(x) =6，

解得：x=2 ,即BF=2；

当B′在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4，如图2所示：

设BF=x,B′N=y，则有FN=4x，

在Rt△FNB′中,根据勾股定理得：y+(4x) =x，

∵∠AB′F=90°，

∴∠AB′M+∠NB′F=90°，

∵∠B′FN+∠NB′F=90°，

∴∠B′FN=∠AB′M，

∵∠AMB′=∠B′NF=90°，

∴△AMB′∽△B′NF，

∴ ,即，

∴y= x，

∴(x) +(4x) =x，

解得x=9+3 ,x=93，

∵9+3>4，舍去，

∴x=93

所以BF的长为2或93，

故答案为：2 或93.