【题目】如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y=
(k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是____
【答案】
【解析】
设正方形OABC的边0A=a，可知OA=OC=AB=CB=a，所以点B的坐标为(aa)，推出反比例函数解析式的k=a
，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出点的坐标为(
,3a-3)，根据5CD=3CB，可求出点E的坐标
由题意可设：正方形OABC的边OA=a
∴OA= OC=AB= CB
∴点B的坐标为(a,a)，即k=a
CF=2OC-3
∴CF=2a-3
∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3
∴点E的纵坐标为3a-3
将3a-3代入反比例函数解析式y=
中,可得点E的横坐标为
∵四边形CDEF为矩形,
∴CD=EF=
5CD=3CB
=3a,可求得:a=
将a=,代入点E的坐标为( ,3a-3),
可得:E的坐标为
故答案为：
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【题目】图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.
(1)在图①、图②中,以格点为顶点,线段AB为一边,分别画一个平行四边形和菱形,并直接写出它们的面积.(要求两个四边形不全等)
(2)在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积。
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【题目】如图，已知二次函数
的图象顶点在
轴上，且
，与一次函数
的图象交于
轴上一点
和另一交点
.
求抛物线的解析式；
点
为线段
上一点，过点作
轴，垂足为
，交抛物线于点
，请求出线段
的最大值.
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为CD的中点，连接EF、BF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：BF平分∠ABC；
（3）请判断△BEF的形状，并证明你的结论.
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【题目】如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．
（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．
①求证：△AGE≌△AFE；
②若BE=2，DF=3，求AH的长．
（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点,把△ABF沿AF折叠。当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为___.
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【题目】已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。
(1)如图(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)；
(2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)
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【题目】某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案①：所有评委所给分的平均数；
方案②：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数；
方案③：所有评委所给分的中位数；
方案④：所有评委所给分的众数。
为了探究上述方案的合理性，先地某个同学的演讲成绩进行了统计实验，如图是这个同学的得分统计图。
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分，并说明你的理由。
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【题目】如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．
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