Question

1．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．

Answer 1

分析 根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC和在Rt△AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF，继而可求出CD的长度．

解答 解：过点D作DF⊥AF于点F，
∵点G是BC中点，EG∥AB，
∴EG是△ABC的中位线，
∴AB=2EG=30米，
在Rt△ABC中，∵∠CAB=30°，
∴BC=ABtan∠BAC=30×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10$\sqrt{3}$米．
在Rt△AFD中，∵AF=BC=10$\sqrt{3}$米，
∴FD=AF•tanβ=10$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10米，
∴CD=AB-FD=30-10=20米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．