Question

设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P=

1

2

（a+b+c），则有下列面积公式S=

P(P-a)(P-b)(P-c)

（海伦公式），一个三角形边长依次为

5

、

6

、

7

，利用两个公式求这个三角形的面积．

Answer 1

考点：二次根式的应用

专题：

分析：把a、b、c的长代入求出S²，再开方计算即可得解．

解答：解：P-a=

1

2

（

5

+

6

+

7

）-

5

=

1

2

（-

5

+

6

+

7

），
P-b=

1

2

（

5

+

6

+

7

）-

6

=

1

2

（

5

-

6

+

7

），
P-c=

1

2

（

5

+

6

+

7

）-

7

=

1

2

（

5

+

6

-

7

），
所以，S²=（

5

+

6

+

7

）×

1

2

（-

5

+

6

+

7

）×

1

2

（

5

-

6

+

7

）×

1

2

（

5

+

6

-

7

），
=

1

8

[（

6

+

7

）+

5

][（

6

+

7

）-

5

][

5

+（

7

-

6

）][

5

-（

7

-

6

）]，
=

1

8

（13+2

42

-5）（5-13+2

42

），
=

1

8

（

42

+4）（

42

-4）×4，
=

1

2

×（42-16），
=

1

2

×26，
=13，
所以，S=

13

．

点评：本题考查了二次根式的应用，难点在于对各项整理利用平方差公式计算．