Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高
（1）若AD=1，CD=2，求BD的长；
（2）若AC=

5

，BD=4，求AD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明△ACD∽△CBD可得到

AD

CD

=

CD

BD

，代入可求得BD；
（2）证明△ACD∽△ABC可得到

AC

AB

=

AD

AC

，且AB=BD+AD，代入可求得AD．

解答：解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴

AD

CD

=

CD

BD

，且AD=1，CD=2，
∴

1

2

=

2

BD

，
∴BD=4；
（2）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，且∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC
∴

AC

AB

=

AD

AC

，且AB=BD+AD，
∴

AC

BD+AD

=

AD

AC

，
∵AC=

5

，BD=4，
∴

5

4+AD

=

AD

5

，
解得AD=-5（舍去）或AD=1，
∴AD=1．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意方程思想的应用．